Применение закона Ома при расчетах (цепей) в нейробиологии
Закон Ома действителен, когда кривая зависимости тока от потенциала представлена прямой линией. В любом контуре или той его части, для которой выполнено это условие, можно вычислить каждую переменную, если известны две другие. Например:
1. Можно пропустить известный ток через нервную мембрану, измерить изменение потенциала и затем вычислить сопротивление мембраны по формуле R=V/I.
2. Измеряя разницу потенциала, производимую неизвестным током, и зная сопротивление мембраны, можно вычислить ток, используя формулу I=V/R.
3. Пропустив известный ток через мембрану и зная ее сопротивление, можно вычислить изменение потенциала: V=IR.
[Необходимо упомянуть два простых, но важных правила ( законы Кирхгофа) :
1). Алгебраическая сумма всех токов, направленных к одному узлу, равна нулю. Например, в точке "а" на рис. 4 :
I(ota)+I(R1)+R(R3)=0, что означает, что
I(ota)(входящий)=I(R1)-R(R3)(выходящий)
и это просто означает, что заряд не производится и не разрушается в каком-либо месте цепи;
2). Алгебраическая сумма напряжений батареи равна алгебраической сумме всех IR падений напряжения в цепи; пример этого показан на рис. З В:
V=IR1+IR2 и это соответствует закону сохраненения энергии].
Теперь мы можем изучить более детально цепи на рис. З и рис. 4 , которые необходимы для создания модели мембраны. На рис. ЗА изображена батарея (V) на 10 вольт, связанная с coпротивлением R (pезистором) в 10 Ом. Переключатель S можно размыкать и замыкать, прерывая или устанавливая таким образом прохождение тока. Напряжение на R равно 10 вольт, поэтому ток I, измеренный амперметром, coгласно закону Ома, равен 1,0 ампер. На рис. З В один резистор заменен двумя резисторами R1, и R2, соединенных последовательно. По первому закону Кирхгофа, ток, входящий в точке "b", должен быть равен току, выходящему из нее. Поэтому через оба сопротивления должен проходить одинаковый ток I.
Согласно второму закону Кирхгофа: IR1 + IR2 = V (10В)
Следовательно, ток I = V/(R1+R2) = 0,5A.
Тогда напряжение в "b" на 5В больше, чем напряжение в "с", а в "а" на 5В больше, чем в "b".
Следует заметить, что поскольку есть только один путь для тока, полное сопротивление, воспринимаемое со стороны батареи, равно просто сумме сопротгвлений двух резисторов, то есть
R(ota) = R1 + R2.
Что произойдет, если, как показано на рис. 4 , мы добавим второе сопротивление, также 10 ом, включенное параллельно, а не последовательно? В цепи два резистора R1 и R2 обеспечивают отдельные пути для тока. Оба находятся под напряжением в 10 В, так что соответствующие значения тока будут:
IR1 = V/R1 = IA
IR2 = V/R2 = IA
Следовательно, для удовлетворения первого зaкона Кирхгофа в точку "а" должно поступать 2A и 2A должны выходить из точки "b". Амперметр в таком случае будет показывать 2A.
Комбинированное сопротивление R1 и R3 равно:
R(ota) = V/I = (10В)/2A = 5 Ом, или половине отдельных сопротивлений.
Это имеет смысл, если подумать об аналогии в гидравлике: две трубы в параллели предоставят меньшее сопротивление потоку, чем одна из этих труб в одиночку. В электрической цепи в параллели проводимости суммируются:
g(ota) = g1+ g3 или I/R(ota) = I/R1 + I/R3.
Обобщая для любого количества (n) резисторов:
- В случае последовательного соединения сопротивления просто суммируются
R(ota) = R1+R2+R3+...+Rn
- А при параллельном соединении сопротивлений складываются обратные величины сопротивлений
1/R(ota) = 1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn.
