Замены нуклеотидов: двухпараметрическая модель Кимуры
Более реалистичной моделью по сравнению с одно-параметрической моделью Кантора и Джукса является модель предложенная Кимурой ( Kimura, 1980 ). Известно, что на самом деле замены по типу транзиций (т.е. между пуринами [A и G], а также между пиримидинами [C и T] ) происходят намного чаше, чем замены по типу трансверсий (т.е. пуринового основания на примидиновое или наоборот). В соответствии с этим Кимура предложил модель с различными верочтностями для замен по типу транзиций и трансверсий. Модель приведена на рисунке :
Эта модель более сложна, чем модель Кантора и Джукса, поэтому ограничимся только конечными результатами.
Обозначим вероятность того, что если в данном сайте в момент времени 0 находился нуклеотид i то в момент времени t находится нуклеотид j как Pij (t).
Обозначим также через X(t) вероятности: P AA (t) = PGG (t) = P CC (t) = PTT (t)
через Y(t) обозначим вероятности того, что стартовый и начальный нуклеотиды принадлежат оба или к пуринам или пиримидинам, а через Z(t) соответственно вероятности событий трансверсии. Заметим, что X(t) + Y(t) + 2Z(t) = 1.
Из двухпараметрической модели Кимуры следуют следующие соотношения для этих трех вероятностей:
X(t) = 1/4 + (1/4) e -4bt+ (1/2) e-2(a+b)t
Y(t) = 1/4 + (1/4) e -4bt- (1/2) e-2(a+b)t
Z(t) = 1/4 - (1/4) e-4bt
