Молекулярная эволюция: модель вирулентный фаг-бактерия

Детерминистическое моделирование в этом случае можно считать адекватным в той мере, в какой оно описывает тенденцию эволюции средних величин при относительно небольших стохастических флуктуациях. Для популяционно-генетической теории такие оценки были сделаны Райтом и Кимурой ( Кимура, 1985 ). В рассматриваемом случае общая теория пока не построена.

Ленский ( Lenski, 1984 ), возражая против детерминистического моделирования коэволюции фага и бактерии, приводит данные классических флуктуационных экспериментов ( Luria, Delbruck, 1943 ), согласно которым доля параллельных популяций фага и бактерий, где не возникало интересующих нас мутантов, слишком высока. Так, среди 87 параллельных культур E.coli численностью около 2.4*10 8клеток они обнаружили в среднем 28.6 клетки, резистентных к фагу Т1, однако 29 культур (33.3%) вообще не содержали таких клеток. Соответствующая доля популяций фага, не имеющих h-мутантов, равнялась 26.5%. Однако это наблюдается в условиях, когда размеры популяции N приблизительно равны обратной величине вероятности мутирования, т.е. N~1/m. В этом случае, действительно, доля популяций, в которых не возникли мутанты, велика: b~exp(-mN), где mN~1. Легко видеть, однако, что доля b очень чувствительна (как всякая показательная функция) к малейшим изменениям показателя mN. Если, например, увеличить численность популяции всего на один порядок (N* =10N), то

b* =exp(-mN* )=exp(-10mN)=b 10

и при b=33% мы получаем

b* =(1/3) 10=1.8*10 -5, 

т.е. вероятность невозникновения мутаций мизерная и не препятствует длительной смене аллелей почти детерминистическим образом.

Таким образом, варьируя N и m в относительно скромных пределах, можно "обеспечить детерминистику" с достаточной степенью надежности.

Итак, будем характеризовать генотип каждой особи аллелем одного гена, нумеруя их в порядке фиксации. При этом взаимно специфичные аллели рецепторного гена бактерии Bi и гена адсорбции фага Pi имеют одинаковые номера (рис.12.1).

   

                            l
                             n1
   ;

Рис12.1

Обозначим полную численность бактерий Вi (точнее концентрацию в единице объема) через X i, полную численность фагов Piчерез Yi и численность бактерий типа Bi , зараженных фагом P i,-  Z i. Эти три динамические переменные характеризуют состояние  экосистемы в начале i-го этапа ее эволюции.

Будем предполагать строгую моноспецифичность инфекции, т.е. фаги Pi способны адсорбироваться на бактериальных клетках Bi (и только на них), образуя комплекс "зараженная клетка". Взаимная специфичность адсорбции Pi на Bi учитывается коэффициентом адсорбции a i. Спустя латентный период (примерно равный длительности клеточного цикла) инфицированная клетка гибнет, освобождая обычно несколько сотен дочерних фаговых частиц (выход фага). Инфекционные циклы следуют один за другим, и численность фага постепенно возрастает. Свободные бактериальные клетки за тот же цикл лишь удваиваются. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут локализованы все чувствительные клетки.

При детерминистическом описании, естественно, следует оперировать только средними величинами частот мутантов. Рассмотрим такие средние "критические" численности бактерий Bi и фагов P i, при которых наверняка возникают мутанты Bi+1, уклоняющиеся от рецепции фага P i, а затем - мутанты фага Pi+1, способные адсорбироваться на бактериях Bi . Константы скоростей мутирования обозначим соответственно mi,i+1 и li,i+1 . При этом учтем, что бактерии мутируют только в свободном состоянии, тогда как фаги - только в процессе их внутриклеточного размножения.

Вообще говоря, в достаточно больших по численности популяциях бактерий может возникнуть и затем размножиться несколько разных мутантов, одинаково успешно ускользающих от фага. В популяции фага, в свою очередь, могут мутационно возникнуть новые варианты, специфичные указанным мутантам бактерии. Другими словами, имеется принципиальная возможность изучать на данной модели ускоренный процесс дивергентной эволюции генов и белков. Однако мы будем следить как бы за "средними" мутационными переходами между соседними (во времени) парами фаг-бактерия, пренебрегая "шлейфом" остальных мутантов, т.е. выделим траекторию, описывающую филетическую эволюцию рассматриваемой пары белков,- подобно тому, как это можно сделать в любом филогенетическом древе белков.

Помимо этого, следует учесть также процессы деградации (спонтанной) свободных бактерий и фагов и процесс лизиса зараженных клеток. Соответствующие параметры обозначим gi ,v i,bi .

В результате динамика экосистемы фаг-бактерия описывается следующей рекуррентной системой нелинейных дифференциальных уравнений:

 ;

Система (12.1) не позволяет аналитически строго, в рамках единого формального описания исследовать процесс коэволюции как таковой. Это общий "недостаток" детерминистического подхода. Появление в исходных популяциях новых мутантных форм бактерии и фага меняет саму структкру модели - увеличивает число соответствующих уравнений динамики. Однако потоки мутирования и деградации обычно на несколько порядков меньше членов, отвечающих размножению, заражению и лизису. Это значит, что мутирование и деградация должны слабо сказываться на динамике отдельного этапа коэволюции (т.е. на динамике микроэволюции). Вместе с тем именно мутационные члены "сшивают" отдельные микроэволюционные звенья в единый процесс филетической коэволюции.

Эти особенности позволяют использовать в данном случае полустрогий подход: сначала исследовать динамику отдельно взятой пары штаммов, на основе чего оценить вероятности появления новых взаимоспецифичных мутантов и, наконец, воспроизвести на ЭВМ собственно мутационный переход от "родителей" к следующей, "дочерней", паре популяций-антагонистов. В предположении, что концентрация комплексов квазистационарна, т.е. Z *0 удается

i получить аналитическое решение для отдельной пары штаммов бактерии и фага ( Родин, Ратнер, 1982а , б ; Rodin, Ratner, 1983a , b ) : 

       v/w   b        b
   X=CY    ·

где C находится из начальных условий (X 0,Y0 ), а индекс штаммов, естественно, опущен. В отсутствие мутантов любая такая пара фаг-бактерия вырождается: все бактерии лизируются, а популяция фага достигает максимальной концентрации.

На основе (12.2) можно оценить снизу максимальные концентрации: 

         
      vb     Ymax
   Ymax > (w-v)-7 мл/генерацию получаем

X>2*10 7мл-1 , Y>1.4*108 мл-1 . (12.4)

Эти оценки позволяют сориентироваться в главном вопросе: гарантирует ли динамика сосуществования фага и бактерии мутационный переход к следующей паре штаммов-антагонистов? Нас интересуют при этом не константы мутирования m и l, а популяционные частоты мутантов взаимной специфичности у бактерий и фагов. Дело в том, что прибыль мутантов имеет два источника: 1) за счет возникновения мутаций de novo в каждой генерации и 2) за счет размножения таких мутаций, возникших в предыдущих генерациях. Собственно, с учетом этого факта и составлялись исходные уравнения динамики (12.1).

Популяционные частоты интересующих нас мутантов экспериментально оценены для многих пар фаг-бактерия. Так в популяции E.coli доля мутантов, резистентных к Т-фагам, варьирует в пределах 10-6-10 -7. Частота же мутантных фагов, "догоняющих" жертву (h-мутанты с измененным спектром литического действия) в среднем оказывается на порядок ниже: ~10-7 - 10-8 ( Адамс, 1961 ; Стент, 1965 ; Drake, 1970 , 1973 ) .

Ссылки: