Влияние диаметра кабеля на его характеристики
Как будет влиять диаметр нервного волокна на его кабельные параметры r(input) и лямбда при данных значениях удельного сопротивления аксоплазмы Ri и удельного сопротивления мембраны Rm . Ответ можно получить на основе уравнений, приведенных выше (см. " Удельное сопротивление нервного волокна "). Начнем с входного сопротивления. Мы знаем, что
r(input) = 0,5(rm*ri) в степени 1/2 и
rm = Rm/(2пи*a),
ri = Ri/(пи * на а в квадрате).
Преобразовав эти выражения, получим:
r(input) = 0,5(RmRi)/(2*пи в квадрате * а в кубе) в степени 1/2.
Следовательно, с увеличением диаметра волокна "а" входное сопротивление снижается как 3/2 степень радиуса.
Подобным же образом найдем постоянную длины:
лямбда = (а*Rm)/(2Ri) в степени 1/2.
При равных прочих условиях лямбда возрастает с увеличением радиуса волокна как квадратный корень радиуса. Этим параметром можно пользоваться при сравнении различных волокон между собой, если принять, что удельное сопротивление мембраны равно 2000 Ом*кв.см в каждом случае. Аксон кальмара длиной 1 см с удельным внутренним сопротивлением 30 Ом*кв.см должен обладать постоянной длины почти 13 мм. Мышечное волокно лягушки , благодаря своему меньшему диаметру и более высокому удельному внутреннему сопротивлению, при диаметре 50 мкм имеет постоянную длины , равную всего 1,4 мм, а нервное волокно млекопитающих диаметром 1 мкм - всего 0,3 мм.
Обобщим вышесказанное. Кабельные параметры r(input) и лямбда определяют величину сигнала, генерируемого нервным волокном , а также расстояние, на которое этот сигнал способен распространиться. Например, при равных прочих характеристиках величина возбуждающего синаптического потенциала ( глава 9 ) будет больше в тонком дендрите (с более высоким r(input), чем в толстом. С другой стороны, в толстом дендрите потенциал будет распространяться на большие (ударение в первом слоге) расстояния по направлению к телу клетки, чем в тонком (благодаря большему значению лямбда). Тем не менее, r(input) и лямбда зависят не только от размера волокна, но и от резистивных свойств цитоплазмы и мембраны. Можно с высокой степенью аккуратности считать, что значение удельного сопротивления цитоплазмы одинаково для любых клеток независимо от класса животного. Удельное сопротивление мембраны , напротив, различно для разных типов клеток и может отличаться в десятки раз.
