Статистический анализ потенциалов концевой пластинки
Кастильо и Катц решили применить статистический анализ для проверки кзантовой гипотезы. Они предположили, что двигательное нервное окончание содержит тысячи квантовых пакетов ацетилхолина (АХ) - (n), - каждый из которых имеет вероятность (p) быть высвобожденным в ответ на нервный импульс. А также, что кванты высвобождаются независимо, т.е. высвобождение одного кванта не влияет на вероятность высвобождения последующего. При большом количестве событий среднее количество квантов (m). высвобождаемых во время события будет равном (np), а количество событий, состоящих из 0, 1, 2, 3,4,... или (x) квантов, должно соответствовать биноминальному распределению . Однако, поскольку у Кастильо и Катц не было возможности экспериментально измерить (n) или (р), они не могли использовать биномиальное распределение для проверки гипотезы о том, что потенциал концевой пластинки состоит из единиц одинакового размера, соответствующих спонтанным миниатюрным потенциалам . Для того, чтобы справиться с этой проблемой, они рассудили:
"В нормальных условиях можно предположить, что (р) сравнительно велика, т.е. большая часть синаптической популяции отвечает на импульс. Однако, как только мы уменьшаем концентрацию кальция и увеличиваем концентрацию магния , вероятность ответа уменьшается, и мы не увидим ответы на большую часть стимулов, и редко - ответы, состоящие из одной или двух единиц. В этих условиях, когда вероятность (р) очень мала, количество единиц (х), составляющих ПКП , при большом количестве наблюдений должно распределяться по закону Пуассона ".
Распределение Пуассона является приближением к биномиальному распределению в случаях малых значений (р). Принципиальным отличием является то, что для предсказания Пуассоновского распределения не обязательно знать (n) или (р). Экспериментатору необходимо измерить лишь их общий продукт (m) - среднее количество квантов, высвобождаемых во время одного события. Предполагаемое количество ответов, состоящих из (х) квантов, задается в распределении Пуассона по формуле:
n(x) = N[m(x)/x!](e в степени -m).
Одним из лучших примеров использования распределения Пуассона в истории был анализ числа прусских каваллерийских офицеров, убиваемых за год ударом лошадиного копыта. При большом количестве офицеров (n) вероятность (р) того, что кто-то из них будет убит, очень мала. Иногда в год никто из офицеров не погибал; иногда один или два. В течение длительного периода наблюдений количество лет, в которые погибали 0, 1, 2 или 3 офицера, приближалось к значениям из уравнения Пуассона, при средних значениях "удачных" пиков в год - (m) - для определения теоретически предполагаемого распределения.
Другим примером, в котором уравнение Пуассона может предсказать распределение событий, это игровой автомат типа "однорукий бандит". Размер одной единицы равен 5 центам, автомат содержит большое количество монет, а вероятность выпадения каждой монеты очень мала и не зависит от других монет. Если известно среднее количество монет, выплачиваемых за игру, то при длительном наблюдении за игрой уравнение Пуассона точно предскажет, сколько раз игра будет проиграна, а также сколько раз игрок получит олну, две и более монет. И вновь важным свойством уравнения Пуассона является то, что свойство распределения зависит только от (m).
Следовательно, для того, чтобы проверить, подчиняются ли флуктуации потенциалов концевой пластинки при сниженной концентрации кальция закону Пуассона, необходимым является лишь величина (m), среднее количество единиц, высвобождаемых за одно событие . Эта величина получается при делении средней амплитуды вызванных потенциалов на размер единицы - среднюю амплитуду спонтанных миниатюрных потенциалов:
m = средняя амплитуда вызванных потенциалов / средняя амплитуда миниатюрного потенциала.
В случае игрового автомата (m) равняется среднему количеству денег, выплачиваемому по результатам каждой игры (по всей видимости, не очень много, скажем, 1,5 цента за игру), деленному на размер единицы (5 центов), что дает
m = 0,3 единицы за игру.
Если амплитуды потенциалов концевой пластинки распределяются в соответствии с уравнением Пуассона, то (m) также можно определить по количеству нулевых ответов П(0). В уравнении Пуассона при
х = 0, n(0) = N(e в степени -m), (поскольку m(0) и 0! = 1).
Таким образом, формула может быть упрощена до:
m = In(N/n(0).
Кастильо и Катц провели регистрацию большого количества потенциалов концевой пластинки, вызванных стимуляцией нерва, в условиях пониженного кальция и повышенного магния в наружном растворе, а также большого количества спонтанных миниатюрных потенциалов. Рассчитав (m) этими двумя способами, они обнаружили практически полное совпадение результатов, что служит серьезным доказательством в пользу квантовой гипотезы ( рис. 11.8 В).
Для дальнейшей проверки квантовой гипотезы можно попытаться предсказать полное распределение амплитуд ответов, используя значения (m) и средней амплитуды миниатюрного потенциала ( рис. 11.9 ). Как и ранее, (m) рассчитывается как соотношение между средним вызванным потенциалом и средним спонтанным миниатюрным потенциалом. Затем рассчитывается количество предполагаемых ответов, состоящих из 0, 1, 2, 3,... квантов. Для принятия в расчет небольшой вариации в амплитуде кванта предполагаемое количество ответов, содержащих один квант, распределяется от среднего размера кванта с тем же разбросом, как и у спонтанных событии ( рис. 11.9 , вставка). Предполагаемое количество ответов, состоящих из 2, 3 и более квантов, распределяется вокруг средних значений с пропорционально увеличивающимся разбросом. Отдельные распределения затем суммируются для получения теоретического распределения, показанного на рисунке сплошной линией. Согласие с экспериментально полученным распределением (столбики) обеспечивает дополнительное доказательство кьантовой гипотезы.
Во иногих синапсах вероятность высвобождения довольно высока, и распределение Пуассона не выполняется. В этих условиях необходимо использовать собственно биномиальное распределение . В биномиальном распределении количество единиц, способных участвовать в ответе, может быть больше или меньше, так же как и вероятность высвобождения. Необходимым остается условие независимого высвобождения квантов друг от друга. Как и ранее, если мы возьмем среднее квантовое высвобождение (m) как результат количества единиц, способных к участию в ответе (n) и среднюю вероятность высвобождения (р) , то встречаемость множественных событий в соответствии с биномиальным распределением равна
n(x) = N[n!/(n - x)!x!]p(в степени х)q(в степени n-х), где
n(x) - это количество ответов, состоящих из (х) квантов, N - общее количество событий и q = 1 - р .
Соответствие процесса высвобождения биномиальной статистике было впервые показано на нервно-мышечном соединении рака .
Таким образом, на сегодняшний день имеются веские доказательства в пользу того, что медиатор высвобождается в виде пакетов, или квантов. Точное определение размера кванта и квантового состава важны для определения места действия различных факторов и веществ, которые модулируют синаптическуо передачу ( глава 10 , глава 12 , глава 16 ). В целом, пресинаптические модуляторные эффекты изменяют количество высвобождаемого медиатора, меняя квантовый состав, но не влияя на размер кванта. С другой стороны, модуляция на постсинаптическом уровне влияет на чувствительность постсинаптической клетки к медиатору и изменяет квантовый размер, не влияя на количество высвобождаемых квантов. При низкой вероятности высвобождения (р), как и в случае низкой концентрации кальция, распределение Пуассона является удобным способом для анализа флуктуаций. Для описания распределения ответов при высокой вероятности высвобождения становится необходимой биномиальная статистика . В дополнение к этому, биномиальная статистика может обеспечить информацией о том, является ли изменение количества высвобождаемого медиатора следствием изменения количества доступных кзантов или вероятности их высвобождения.
