Постоянная времени мембраны "тау" в нейробиологии
Постоянная времени (тау) - мера скорости нарастания или спада местного градуального потенциала ; зависит от сопротивления и емкости мембраны.
Нарастание и спад потенциала происходит по экспоненциальной кривой, как показано на рис. 7.2 В. Фаза роста описывается уравнением
V = iR(1 - e в степени -t/тау),
где t - время от начала импульса. Постоянная времени "тау" равна:
тау = RC.
Это время, за которое потенциал возрастает до 63% (1-1/е) своего максимального значения. Спад напряжения тоже экспоненциален, с той же постоянной времени. Ток через резистор, i(R), должен изменяться во времени по тому же закону, что и напряжение. Следовательно, на фазе роста ток начинает расти от нуля до своего максимального значения i. Емкостной ток, наоборот, начинается с величины i и спадает до нуля по экспоненте с той же постоянной времени. По завершении импульса, поскольку внешнего источника тока нет, единственным током на резисторе будет ток, генерируемый напряжением на конденсаторе. Следовательно, ток на резисторе равен по величине емкостному току и противоположен ему по направлению, как показано на рисунке.
Вышеописанную цепь, состоящую из параллельно соединенных резистора и конденсатора, можно использовать для описания сферической нервной клетки, аксон и дендриты которой настолько малы, что их вкладом в электрические свойства клеток можно пренебречь. В эквивалентной цепочке для аксона или мышечного волокна как емкость мембраны, так и ее сопротивление распределены по всей длине волокна, как показано на рис. 7.2 D. Емкость мембраны на единицу длины (cm) (измеряемая в мкФ/см) эависит от удельной емкости на единицу площади Сm (в мкФ/см2) по формуле
сm = 2пи*а*Сm, где
"а" - радиус волокна.
Постоянная времени мембраны сферической клетки или волокна
тау(m) = Rm*Cm
не зависит от размера клетки или волокна. Причина этого в том, что увеличение радиуса (а следовательно, и площади поверхности мембраны) влечет за собой не только увеличение емкости, но и соответствующее снижение сопротивления, так что произведение двух величин не меняется. Поскольку показано, что величина Сm приблизительно одинакова для всех нервных и мышечных волокон (1 мкФ/см2), то величина "тау" является удобным параметром, характеризующим удельное сопротивление мембраны для данной клетки.
Постоянная времени - это третий параметр, который, наряду с входным сопротивлением и постоянной длины , характеризует поведение аксона . Диапазон значений постоянной времени в различных типах нервных и мышечных клеток составляет от 1 до 20 мс.
