Кручение полосы
Кручение полосы, Tw - величина, характеризующая кручение полосы вокруг ее оси. Величина Tw является суммой малых поворотов вектора, перпендикулярного оси полосы, измеряемых в локальной системе координат, которая сама поворачивается при движении вдоль оси полосы; она выражается через однократный интеграл вдоль оси полосы С:
Формула 25 . В этом выражении введена параметризация вектора r, пробегающего вдоль оси полосы, причем в качестве параметра s выбрана длина оси полосы, отсчитываемая от некоторой произвольно выбранной точки, а через r'(s) обозначена производная вектора r(s) по параметру s. Вектор a(s) характеризует локальную ориентацию полосы относительно ее оси - он лежит в плоскости, касательной к полосе в данной точке и перпендикулярен направлению ее оси в этой точке. Вектор a(s) является единичным вектором. Через a'(s) обозначена производная вектора a(s), L - полная длина оси полосы. Как следует из (25) кручение является аддитивной величиной: полное кручение полосы равно сумме кручений частей этой полосы.
Для плоской полосы кручение равно нулю, т.к. векторы r'(s), a(s) и a'(s) лежат в той же плоскости, которой принадлежит полоса (см. Рис. Плоская полоса ). Вектор [r'(s) x a(s)] перпендикулярен этой плоскости и, следовательно, перпендикулярен a'(s). Поэтому скалярное произведение векторов [r'(s) x a(s)] и a'(s) равно нулю для всех точек оси полосы. Кручение прямолинейной полосы, закрученной относительно оси (кручение определено, естественно, и для незамкнутой полосы), равно суммарному числу оборотов вектора a(s) вокруг оси полосы. В общем случае, однако, подсчет кручения полосы может оказаться достаточно трудной задачей (см. White J.H. and Bauer W.R., 1986 ).
