ДНК: Неканонические структуры: термодинамический анализ образования
Термодинамический анализ образования неканонических структур - анализ, построенный на рассмотрении значений свободной энергии двух состояний молекул. При рассмотрении локальных конформационных переходов в кольцевых ДНК этот анализ базируется на предположении о возможности представления свободной энергии образования неканонических структур в виде двух слагаемых. Одно из этих слагаемых отвечает изменению свободной энергии линейной ДНК при соответсвующей конформационной перестройке, второе - сопряженному с переходом изменению свободной энергии сверхспирализации.
В том случае, когда структура ДНК представляет собой регулярную двойную спираль, находящуюся в В-форме , число сверхвитков характеризует упругую деформацию молекулы, т.е энергия сверхспирализации просто пропорциональна квадрату числа сверхвитков. Если m звеньев молекулы перейдут в неканоническую структуру, то величина упругой деформации будет определяться не числом сверхвитков t , а величиной t - D Tw, где через D Tw обозначено изменение равновесной осевой закрутки при переходе m пар оснований из В-формы в рассматриваемую альтернативную структуру. Величину DTw можно выразить через число пар оснований gB , приходящихся на виток двойной спирали в В-форме, и число пар оснований на виток, приходящихся на один оборот одной нити вокруг другой в альтернативной структуре,g alt:
DTw = m(1/ gB ,- 1/galt) (1)
Обозначая величину (1 - gB /galt) через k, энергию сверхспирализации можно представить в виде
G = KRT/N * (t + mk/gB)2 (2)
. или, выразив через плотность сверхвитков s :
G = AN (s + mk/N)2(3)
. Через A и K в этих выражениях обозначены численные коэффициенты ( A = KRT/gB2 ), N - число пар оснований в молекуле. Соответственно, изменение энергии сверхспирализации D G при переходе m пар оснований в рассматриваемую альтернативную структуру равно
D G = AN [(s + mk/N)2 - s2 ] (4)
Из этого соотношения формально следует тот факт, что образование любой структуры, имеющей меньшую закрученность нитей, чем В-форма ДНК, уменьшает энергию сверхспирализации (при отрицательном сигма) и, следовательно, должно стимулироваться отрицательной сверхспирализацией . Это справедливо лишь при условии, что эта структура образуется в сравнительно коротком участке ДНК, так что величина mk/N не превышает абсолютное значение плотности сверхвитков s. Напротив, при mk/N больше или равно c разрастание рассматриваемой структуры будет повышать энергию сверхспирализации.
В случае образования нескольких локальных неканонических структур, каждая из которых характеризуется своим значением mi и ki (4) переходит в
D G = AN [(s + S mi*ki/N)2 - s2] (5)
Из (5) следует, что изменение энергии сверхспирализации при образовании данной неканонической структуры должно зависеть не только от плотности сверхвитков в кольцевой ДНК, но и от того, какие еще неканонические структуры существуют в этой молекуле. Таким образом, в кольцевой замкнутой ДНК существует взаимное влияние различных конформационных перестроек , причем это влияние не зависит от расстояния вдоль цепи между конкурирующими структурами. В этом отношении кольцевые замкнутые ДНК радикально отличаются от линейных молекул. Из-за этого влияния необходимо, вообще говоря, учитывать при теоретическом анализе возможность образования всех допустимых в данной последовательности неканонических структур. Часто, однако, имеют дело с ситуациями, в которых тот или иной переход в определенном участке последовательности происходит в условиях, когда не наблюдается других переходов ни в этом участке, ни в других частях молекулы.
Рассмотрим кольцевую ДНК, состоящую из N пар оснований и содержащую участок из n пар, способный образовывать определенную неканоническую структуру (аналогичный анализ проведен для случая B-Z перехода в Frank-Kamenetskii M.D. and Vologodskii A.V., 1984 ). Пусть эта структура характеризуется параметром k, свободной энергией D F перехода пары оснований из B-формы в альтернативную форму, а свободная энергия каждой границы двух форм равна Fj. Будем предполагать, что величина D F одинакова для всех пар участка. Кооперативный переход в этом участке, происходящий при увеличении плотности сверхвитков, не обязательно должен захватывать весь участок, а может включать более короткую область из m пар оснований. Полное изменение свободной энергии при переходе области из m пар оснований в рассматриваемую структуру равно:
Ф = D G + m * D F + Fj. (6)
В точке перехода s tr полное изменение свободной энергии Ф должно быть равно нулю. Поэтому, на основании соотношений (4) и (6) получаем уравнение для s tr:
- s tr = mk/(2N) + D F/(2Ak) + Fj./(Amk) (7).
Зависимость s tr от m, отвечающая (7), изображена на Рис. Зависимость - s tr от размера неканонической области . Минимальное значение (- str ) достигается в точке m0 .Координаты этого минимума определяются соотношениями:
m0= 1/k ! 2NFj/A (8)
и
- str = D F/(2Ak) + ! 2Fj/(AN) (9)
. При постепенном увеличении (- s) для данной кольцевой ДНК кооперативный переход должен происходить при минимально возможном для данного участка значении c В зависимости от соотношения между m0 и n можно наблюдать два принципиально различных поведения нашей системы. При n меньше или равно m0 минимальное(- str) реализуется при m = n, и кооперативный переход будет захватывать весь участок из n пар оснований, способных образовывать альтернативную структуру. Точка перехода будет в этом случае определяться соотношением (7), в котором m следует заменить на n.
При n больше или равно m0 минимальное (- str) равно (-str0), и в кооперативный переход будет вовлечено лишь m0 пар оснований. В этом случае для определения точки перехода в (7) следует подставить m0 вместо m (или воспользоваться соотношением (9)). Такое поведение связано с тем, что при переходе происходит сброс напряжения сверхспирализации , которое в данном случае и является причиной структурной перестройки. Оставшегося после перехода m0 пар напряжения оказывается недостаточно для увеличения размеров неканонической структуры. Лишь при дальнейшем увеличении (- s) перешедшая в неканоническую структуру область будет увеличиваться. Выигрыш в энергии сверхспирализации при добавлении одной пары к образованной структуре, равный 2Ak(s + mk/N), должен компенсировать увеличение свободной энергии этой пары за счет ее перехода в альтернативную структуру, D F, т.е. должно выполняться условие
D F + 2Ak( s + mk/N) = 0 (10)
Таким образом, при разрастании размеров структуры от m0 до n величина ( s + mk/N) должна сохраняться. Именно эта величина определяет подвижность молекул в геле, и, следовательно, при разрастании размеров структуры подвижность не должна меняться.
Для кооперативного перехода n пар в рассматриваемую альтернативную структуру, т.е. в случае n меньше или равно m0 можно ввести понятия степени перехода Q и ширины перехода Ds. Степень перехода соответствует вероятности нахождения участка в альтернативной форме при данном значении сигма и определяется соотношением:
Q = -exp(-Ф/RT)/[1 + exp(-Ф/RT)] (11)
, где величина Ф должна рассматриваться как функция сигма и вычисляться в соответствии с соотношением (6). Ширину перехода принято определять через значение производной (d Q /d s), вычисленной в точке (- str):
Ds: = ! 1 / (d Q /d s) ! (12)
. Воспользовавшись соотношениями (6) и (11), можно получить следующее выражение для D s:
Ds:= 2RT/Ank (13).
Соотношение (13) основано на использовании квадратичной зависимости свободной энергии сверхспирализации от плотности сверхвитков, G(s). В более общем случае в формулу (13) вместо константы A должна войти величина N*d2G/d s2 . Как показывает количественный анализ, даже при сравнительно небольших отклонениях зависимости G(s) от квадратичной, ширина перехода может меняться весьма существенно.
